कक्षा 9 Mathematics अध्याय 2: बहुपद
बच्चों, पहले थोड़ी सी revision — पिछली कक्षाओं में तुमने बीजीय व्यंजकों का जोड़, घटाना, गुणा, भाग और गुणनखंडन पढ़ा था। आज उसी foundation पर नया chapter शुरू करते हैं — बहुपद। Board पर तीन important सर्वसमिकाएँ याद कर लो: (x + y)² = x² + 2xy + y², (x − y)² = x² − 2xy + y², और x² − y² = (x + y)(x − y)। ये तीनों आगे गुणनखंडन में बहुत काम आएंगी।
▶ वीडियो पाठ देखो🧑🏫 AI सुपर टीचर से पढ़ो⬇ अध्याय PDF📝 प्रश्न-उत्तर PDFइस अध्याय में आप क्या सीखेंगे
- भूमिका – बीजीय व्यंजक और सर्वसमिकाएँ
- एक चर वाले बहुपद – चर, अचर और परिभाषा
- पद और गुणांक
- एकपदी, द्विपद और त्रिपद
- बहुपद की घात – रैखिक, द्विघाती, त्रिघाती
- बहुपद के शून्यक
- रैखिक बहुपद का एकमात्र शून्यक
- गुणनखंड प्रमेय
वीडियो पाठ (57 भाग)
अध्याय का सारांश
संक्षेप में — पुरानी सर्वसमिकाएँ याद रखकर हम बहुपद अध्याय की नींव रखते हैं — आगे शब्दावली, शून्यक और गुणनखंड प्रमेय आएंगे।
संक्षेप में — एक चर वाला बहुपद वह व्यंजक है जिसमें चर के घातांक केवल पूर्ण संख्याएँ हों; 1/x या √x वाले व्यंजक बहुपद नहीं होते।
परीक्षा के लिए ज़रूरी बातें
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — Exam में expansion लिखते समय बीच का 2xy term ज़रूर लिखो; marks कटने का सबसे आम कारण यही है।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — ‘बहुपद है/नहीं’ वाले प्रश्नों में हमेशा घातांक का कारण लिखो — सिर्फ हाँ/नहीं से पूरे अंक नहीं मिलते।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — गुणांक पूछे तो हमेशा चिह्न लिखो — −1 को 1 मत बनाओ।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — ‘उदाहरण दीजिए’ में घात और पद-संख्या दोनों शर्तें पूरा करो — सिर्फ घात लिखना काफी नहीं।
आम गलतियाँ — इनसे बचें
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। Students (x + y)² को x² + y² लिख देते हैं — बीच का 2xy भूल जाते हैं।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। Students सोचते हैं कि 1/x या √x वाला व्यंजक भी बहुपद है क्योंकि ‘x’ दिख रहा है — घातांक पूर्ण संख्या होना ज़रूरी है।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। x² − x + 7 में x का गुणांक 1 लिखना — सही उत्तर −1 है।
याद रखने की आसान ट्रिक
इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — PLUS-SQUARE = दोनों वर्ग + दो गुना गुणनफल। MINUS-SQUARE = दोनों वर्ग − दो गुना गुणनफल। DIFFERENCE = sum × difference।
इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — POLY = Positive whole powers only! घातांक 0,1,2,3… — negative या fraction नहीं।
रोज़मर्रा की ज़िंदगी में
इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — बगीचे की लंबाई-चौड़ाई बढ़ाने पर नया क्षेत्रफल निकालने में (a+b)² वाली identity दो संख्याओं का अंतर का वर्ग — जैसे 98² निकालने में (100 − 2)²
इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — खेल के मैदान का वर्ग प्लॉट — भुजा बदलने पर परिमाप 4x बदलता है किताब की कीमत ₹x हो तो 5 किताबें = 5x — अचर × चर
अभ्यास प्रश्न
अब खुद अभ्यास कीजिए — (x + 5)² का विस्तार लिखिए। x² − 25 को गुणनखंडों में लिखिए। (2x − 3)² का विस्तार कीजिए और बताइए कौन-सी सर्वसमिका उपयोग हुई।
अब खुद अभ्यास कीजिए — दो एक चर वाले बहुपद लिखिए। क्या √x + 3 एक बहुपद है? कारण दीजिए। 4x² − 3x + 7 और y + 2/y में कौन बहुपद है और कौन नहीं — दोनों के लिए कारण लिखिए।
अब खुद अभ्यास कीजिए — बहुपद x² + 2x के पद लिखिए। −x³ + 4x² + 7x − 2 में प्रत्येक पद का गुणांक लिखिए। x² − x + 7 में x का गुणांक क्या है? कारण सहित समझाइए।
अब खुद अभ्यास कीजिए — एक एकपदी और एक द्विपद लिखिए। z⁴³ − z² एकपदी, द्विपद या त्रिपद? कारण दीजिए। क्या x² + 2x + x + 3 त्रिपद है? like terms जोड़कर निर्णय लीजिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कक्षा 9 Mathematics अध्याय 2 'बहुपद' कहाँ से पढ़ें?Invidya पर इस अध्याय के 57 वीडियो पाठ, AI सुपर टीचर, मुफ़्त PDF और प्रश्न-उत्तर — सब एक जगह, बिना किसी शुल्क के।
'बहुपद' अध्याय में कौन-कौन से मुख्य विषय हैं?इस अध्याय के मुख्य विषय: भूमिका – बीजीय व्यंजक और सर्वसमिकाएँ, एक चर वाले बहुपद – चर, अचर और परिभाषा, पद और गुणांक, एकपदी, द्विपद और त्रिपद, बहुपद की घात – रैखिक, द्विघाती, त्रिघाती, बहुपद के शून्यक।
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