कक्षा 8 Mathematics अध्याय 10: गुणनखंडन
आज हम गणित की एक बहुत मज़ेदार और ज़रूरी चीज़ सीखने वाले हैं — गुणनखंड। यह बीजगणित का आधार है, यानी अगर यह समझ गए ना, तो आगे की पढ़ाई बहुत आसान हो जाएगी। अच्छा बताओ, तुम्हारे घर में दीदी या भैया जब कोई बड़ा सवाल हल करते हैं, तो वो उसे छोटे-छोटे हिस्सों में तोड़ते हैं ना, ताकि आसान हो जाए? बिल्कुल वैसे ही, हम संख्याओं को भी छोटे-छोटे हिस्सों में तोड़ सकते हैं, और इन्हीं हिस्सों को हम 'गुणनखंड' कहते हैं।
▶ वीडियो पाठ देखो🧑🏫 AI सुपर टीचर से पढ़ो⬇ अध्याय PDF📝 प्रश्न-उत्तर PDFइस अध्याय में आप क्या सीखेंगे
- प्राकृतिक संख्याओं के गुणनखंड
- बीजीय व्यंजकों के अखंडनीय गुणनखंड
- गुणनखंडन की परिभाषा और आवश्यकता
- सार्व गुणनखंडों की विधि
- पदों के पुनः समूहन द्वारा गुणनखंडन
- सर्वसमिकाओं के प्रयोग द्वारा गुणनखंडन (a±b)² और a²-b²)
- (x+a)(x+b) के रूप के गुणनखंड
- बीजीय व्यंजकों का विभाजन का परिचय
- एकपदी का एक अन्य एकपदी से विभाजन
- एक बहुपद का एक एकपदी से विभाजन
- बहुपद का बहुपद से विभाजन
वीडियो पाठ (8 भाग)
अध्याय का सारांश
संक्षेप में — तो बच्चों, आज हमने सीखा कि गुणनखंड क्या होते हैं — जब हम किसी संख्या को छोटे-छोटे हिस्सों में तोड़कर गुणा के रूप में लिखते हैं। और जब ये छोटे हिस्से सिर्फ अभाज्य संख्याएँ हों, मतलब वो किसी और से भाग न हों, तो उन्हें अभाज्य गुणनखंड कहते हैं। किसी भी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणा के रूप में लिखना उसका अभाज्य गुणनखंड रूप कहलाता है। यह आगे के गुणनखंडन के लिए बहुत ज़रूरी है।
संक्षेप में — तो बच्चों, आज हमने सीखा कि बीजीय व्यंजकों के भी गुणनखंड होते हैं। जैसे संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड होते हैं, वैसे ही बीजीय व्यंजकों के 'अखंडनीय गुणनखंड' होते हैं। 'अखंडनीय' का मतलब है जिसे और छोटे हिस्सों में न तोड़ा जा सके। हम संख्या, चर और कोष्ठक वाले पदों को तब तक तोड़ते हैं जब तक वे अपनी सबसे छोटी इकाई में न आ जाएँ। यही उनके अखंडनीय गुणनखंड कहलाते हैं।
परीक्षा के लिए ज़रूरी बातें
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — अभाज्य गुणनखंडन के सवालों में, हमेशा सबसे छोटी अभाज्य संख्या से शुरू करना और फिर आगे बढ़ना, इससे गलती की संभावना कम होती है।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — यह अवधारणा बोर्ड परीक्षाओं के लिए बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह गुणनखंडन के आगे के कठिन प्रश्नों का आधार है। इसमें संख्यात्मक और बीजीय भागों को अलग-अलग तोड़ना सीखें।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — यह गुणनखंडन का आधार है। इसमें छोटी-छोटी गलतियाँ पूरे सवाल को गलत कर सकती हैं, इसलिए हर पद को ध्यान से देखें।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — सार्व गुणनखंड विधि के सवाल बोर्ड परीक्षा में अक्सर छोटे अंकों के लिए पूछे जाते हैं, इसलिए इसके हर स्टेप को ध्यान से करना ज़रूरी है।
आम गलतियाँ — इनसे बचें
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर सामान्य गुणनखंडों और अभाज्य गुणनखंडों में कंफ्यूज हो जाते हैं। याद रखना, अभाज्य गुणनखंड हमेशा ऐसी संख्याएँ होंगी जिन्हें और आगे नहीं तोड़ा जा सकता।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर क्या गलती करते हैं कि अगर व्यंजक में (x+2) जैसा पद हो, तो उसे भी तोड़ने की कोशिश करते हैं। लेकिन ध्यान रखना, (x+2) अपने आप में एक पूरा गुणनखंड है, इसे आगे x और 2 में नहीं तोड़ सकते।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर यह सोचते हैं कि 2x + 4 जैसा व्यंजक पहले से ही गुणनखंडित है। नहीं बच्चों, जब तक बीच में जोड़ या घटाव का चिन्ह है, वो पूरी तरह गुणनखंडित नहीं होता।
याद रखने की आसान ट्रिक
इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — अभाज्य गुणनखंड = 'अकेले राजा' — ये किसी और के साथ नहीं बँटते, बस खुद और 1 से बँटते हैं।
इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — याद रखो, 'अखंडनीय' मतलब 'नो मोर खंड', यानी अब और टुकड़े नहीं कर सकते।
रोज़मर्रा की ज़िंदगी में
इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — जैसे, एक बड़ा लड्डू हो और उसे छोटे-छोटे बराबर हिस्सों में तोड़कर सबको बाँटना हो। या किसी त्योहार पर मिठाइयों के बड़े पैकेट को छोटे-छोटे पैकेटों में बाँटना। एक खेत को बराबर-बराबर छोटे टुकड़ों में बाँटना।
इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — जैसे तुम मिठाई की दुकान पर जाओ और एक लड्डू माँगो। उस लड्डू को तुम और छोटा नहीं कर सकते, वो एक पूरा अखंडनीय पीस है। जैसे तुम्हारी किताब में एक पूरा पाठ। तुम उसे बीच से नहीं तोड़ सकते, वो अपने आप में एक अखंडनीय इकाई है।
अभ्यास प्रश्न
अब खुद अभ्यास कीजिए — संख्या 10 के गुणनखंड लिखिए। क्या संख्या 7 एक अभाज्य संख्या है? संख्या 18 के अभाज्य गुणनखंड क्या हैं? संख्या 60 के अभाज्य गुणनखंड रूप को लिखिए।
अब खुद अभ्यास कीजिए — 6x के अखंडनीय गुणनखंड बताइए। 7y² के अखंडनीय गुणनखंड क्या होंगे? 15mn(m-1) के अखंडनीय गुणनखंड लिखिए। 24p²q(p+q) के अखंडनीय गुणनखंड ज्ञात कीजिए।
अब खुद अभ्यास कीजिए — व्यंजक 5x + 10 के गुणनखंड कीजिए। व्यंजक 4a - 8 के गुणनखंड कीजिए। व्यंजक 7mn + 21m के गुणनखंड कीजिए। व्यंजक 6x²y - 12xy² के गुणनखंड कीजिए।
अब खुद अभ्यास कीजिए — 2x + 4 5y - 15 3mn + 6m² 10x³ - 15x² + 20x
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कक्षा 8 Mathematics अध्याय 10 'गुणनखंडन' कहाँ से पढ़ें?Invidya पर इस अध्याय के 8 वीडियो पाठ, AI सुपर टीचर, मुफ़्त PDF और प्रश्न-उत्तर — सब एक जगह, बिना किसी शुल्क के।
'गुणनखंडन' अध्याय में कौन-कौन से मुख्य विषय हैं?इस अध्याय के मुख्य विषय: प्राकृतिक संख्याओं के गुणनखंड, बीजीय व्यंजकों के अखंडनीय गुणनखंड, गुणनखंडन की परिभाषा और आवश्यकता, सार्व गुणनखंडों की विधि, पदों के पुनः समूहन द्वारा गुणनखंडन, सर्वसमिकाओं के प्रयोग द्वारा गुणनखंडन (a±b)² और a²-b²)।
क्या 'गुणनखंडन' की PDF और प्रश्न-उत्तर मुफ़्त हैं?हाँ। अध्याय की PDF और प्रश्न-उत्तर invidya.in पर मुफ़्त डाउनलोड किए जा सकते हैं।
इनविद्या Invidya — कक्षा 6 से 12 की मुफ़्त ऑनलाइन पढ़ाई: वीडियो पाठ, eबुक PDF, AI सुपर टीचर, बोर्ड परीक्षा तैयारी। मुख्य पृष्ठ · सभी कक्षाएँ · संपर्क · गोपनीयता · नियम
© 2026 Invidya (इनविद्या) — सर्वाधिकार सुरक्षित