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कक्षा 6 Mathematics अध्याय 1: गणित में पैटर्न

अच्छा बच्चों, आज से पहले तुमने सोचा होगा कि गणित का मतलब है जोड़-घटाव, गुणा-भाग करना। पर आज मैं तुम्हें गणित की एक बिल्कुल नई परिभाषा बताता हूँ -- 'गणित, पैटर्नों (प्रतिरूपों) की खोज तथा उनके अस्तित्व के कारण का स्पष्टीकरण है।' ज़रा सोचो, पैटर्न कहाँ-कहाँ मिलते हैं?

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इस अध्याय में आप क्या सीखेंगे

वीडियो पाठ (14 भाग)

▶ भाग 1▶ भाग 2▶ भाग 3▶ भाग 4▶ भाग 5▶ भाग 6▶ भाग 7▶ भाग 8▶ भाग 9▶ भाग 10▶ भाग 11▶ भाग 12▶ भाग 13▶ भाग 14

अध्याय का सारांश

संक्षेप में — तो अब हम गणित की नई परिभाषा जान गए -- पैटर्न की खोज। अब चलिए देखते हैं संख्याओं में कौन-कौन से पैटर्न (अनुक्रम) पाए जाते हैं।
संक्षेप में — तो देखा, संख्याओं में कितने अलग-अलग पैटर्न छिपे हैं। अब चलिए इन्हीं संख्याओं को चित्रों (बिंदुओं) के रूप में देखते हैं।

परीक्षा के लिए ज़रूरी बातें

बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — गणित की परिभाषा को शब्द-दर-शब्द याद रखें -- 'पैटर्न की खोज' और 'कारण का स्पष्टीकरण' दोनों बातें लिखना ज़रूरी है।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — हर अनुक्रम का नाम और उसकी पहली 5 संख्याएँ रटकर याद रखें -- यह प्रश्नों की नींव है, आगे के सारे सवाल इसी पर आधारित हैं।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — बिंदु-चित्र बनाने वाले प्रश्नों में हमेशा साफ़-सुथरी, बराबर दूरी वाली पंक्तियाँ बनाएं, ताकि आकार स्पष्ट दिखे।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — '36 को त्रिभुजाकार और वर्ग दोनों साबित करें' जैसे प्रश्न में दोनों अनुक्रमों में इसकी स्थिति (आठवीं/छठी) स्पष्ट लिखें।

आम गलतियाँ — इनसे बचें

रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर सोचते हैं गणित सिर्फ़ संख्याओं से जोड़-घटाव करना है -- असल में गणित का असली उद्देश्य पैटर्न ढूँढ़ना और यह समझना है कि वह पैटर्न क्यों बनता है, सिर्फ़ हिसाब लगाना नहीं।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर 'त्रिभुजाकार संख्या' और 'वर्ग संख्या' के नियम को गड्ड-मड्ड कर देते हैं -- याद रखें, त्रिभुजाकार संख्या में अंतर बढ़ता जाता है (+2,+3,+4...), जबकि वर्ग संख्या हमेशा n×n होती है।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे सोच सकते हैं यह सिर्फ़ चित्र बनाने की गतिविधि है, गणित नहीं -- असल में यह चित्रात्मक निरूपण (visual representation) हमें यह समझने में मदद करता है कि संख्या को यह नाम क्यों मिला, यह गणित क…

याद रखने की आसान ट्रिक

इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — 'गणित = पैटर्न ढूँढ़ो + क्यों समझो' -- दो शब्दों में गणित की परिभाषा।
इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — 'फिबोनाची में पिछले दो जोड़ो' -- सबसे आसान याद रखने वाला नियम, बाकी सब गिनती/जोड़ पैटर्न हैं।

रोज़मर्रा की ज़िंदगी में

इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — चंद्रमा और मंगल पर रॉकेट भेजने में गणित के पैटर्न काम आए जीनोम (genome) के पैटर्न समझने से बीमारियों का पता लगाने और इलाज में मदद मिली
इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — फूलों की पंखुड़ियों की संख्या (जैसे 3, 5, 8, 13) अक्सर फिबोनाची संख्याओं से मेल खाती है सीढ़ियों पर एक-एक करके कदम गिनना गणन संख्याओं (counting numbers) का उदाहरण है

अभ्यास प्रश्न

अब खुद अभ्यास कीजिए — गणित की परिभाषा इस अध्याय के अनुसार क्या दी गई है? अपने दैनिक जीवन से एक ऐसा उदाहरण दें जहाँ गणित का पैटर्न दिखता हो। गणित को 'कला और विज्ञान दोनों' क्यों कहा जाता है, अपने शब्दों में समझाएं।
अब खुद अभ्यास कीजिए — विषम संख्याओं का अनुक्रम लिखें (पहली पाँच संख्याएँ)। वर्ग संख्याओं की अगली दो संख्याएँ बताएं: 1, 4, 9, 16, 25, __, __ त्रिभुजाकार संख्याओं (1,3,6,10,15,21,28...) में हर संख्या के बीच का अंतर पैटर्न बताएं, और अगली दो संख्याएँ निकालें।
अब खुद अभ्यास कीजिए — वर्ग संख्या के बिंदु-चित्र में क्या आकार बनता है? 9 बिंदुओं को त्रिभुजाकार संख्या के रूप में कैसे सजाया जा सकता है? 25 बिंदुओं को वर्ग आकार में सजाने का चित्र बनाकर दिखाएं (नोटबुक में) और बताएं कि यह किस संख्या × संख्या से बना है।
अब खुद अभ्यास कीजिए — 36 किन दो प्रकार की संख्याओं में आती है? 6×6 = 36 होने से यह किस प्रकार की संख्या कहलाती है? 1 से 50 के बीच कोई और संख्या खोजें जो त्रिभुजाकार और वर्ग दोनों हो सकती है (संकेत: सूचियाँ मिलाकर देखें)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कक्षा 6 Mathematics अध्याय 1 'गणित में पैटर्न' कहाँ से पढ़ें?

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'गणित में पैटर्न' अध्याय में कौन-कौन से मुख्य विषय हैं?

इस अध्याय के मुख्य विषय: गणित क्या है -- पैटर्न की खोज और उनका स्पष्टीकरण, संख्या अनुक्रम -- सम, विषम, त्रिभुजाकार, वर्ग, घन, फिबोनाची, संख्याओं का चित्रात्मक निरूपण -- बिंदुओं से आकार बनाना, एक संख्या के कई रूप -- 36 त्रिभुजाकार भी, वर्ग भी, सबसे सुंदर पैटर्न -- विषम संख्याओं का योग = वर्ग संख्या, पैटर्न का महत्व -- विज्ञान और तकनीक में उपयोग।

क्या 'गणित में पैटर्न' की PDF और प्रश्न-उत्तर मुफ़्त हैं?

हाँ। अध्याय की PDF और प्रश्न-उत्तर invidya.in पर मुफ़्त डाउनलोड किए जा सकते हैं।

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