कक्षा 11 Mathematics अध्याय 5: रैखिक असमिकाएँ
कैसे हो सब? अच्छा, एक बात बताओ। अपनी पिछली कक्षाओं में हमने समीकरण हल करना तो सीखा है ना? जैसे, अगर मैं कहूँ कि 'राम के पास कुछ पेंसिलें हैं और अगर उसे 5 पेंसिलें और मिल जाएँ तो कुल 10 पेंसिलें हो जाएँगी।' तो इसे हम समीकरण में कैसे लिखते थे? x + 5 = 10, है ना? यहाँ बराबर का निशान है, 'equal to' का। पर क्या हमेशा हमें ऐसी ही स्थितियाँ मिलती हैं जहाँ सब कुछ बराबर हो?
▶ वीडियो पाठ देखो🧑🏫 AI सुपर टीचर से पढ़ो⬇ अध्याय PDF📝 प्रश्न-उत्तर PDFइस अध्याय में आप क्या सीखेंगे
- असमिकाएँ क्या हैं?
- रैखिक असमिकाओं के प्रकार
- असमिका का हल और हल समुच्चय
- असमिकाएँ हल करने के नियम
- एक चर राशि वाली रैखिक असमिकाओं को हल करना
- असमिका के हल का संख्या रेखा पर निरूपण
- वास्तविक जीवन की समस्याओं में रैखिक असमिकाओं का अनुप्रयोग
- दो असमिकाओं का निकाय हल करना
वीडियो पाठ (14 भाग)
अध्याय का सारांश
संक्षेप में — तो बच्चों, आज हमने असमिकाएँ सीखीं, 'Inequalities' जिन्हें कहते हैं। ये वो गणितीय कथन होते हैं जहाँ 'बराबर' का चिन्ह (=) नहीं होता, बल्कि < (कम), > (ज़्यादा), ≤ (कम या बराबर), या ≥ (ज़्यादा या बराबर) जैसे चिन्ह होते हैं। ये हमें ऐसी स्थितियों को दर्शाने में मदद करते हैं जहाँ कोई चीज़ किसी और से बड़ी या छोटी होती है, या ज़्यादा से ज़्यादा कितनी हो सकती है, या कम से कम कितनी होनी चाहिए।
संक्षेप में — तो बच्चों, आज हमने असमिकाओं के प्रकार सीखे। हमने देखा कि 'Linear Inequalities in One Variable' में सिर्फ एक चर होता है, जैसे 'x' और उसकी घात 1 होती है। वहीं, 'Linear Inequalities in Two Variables' में 'x' और 'y' जैसे दो चर होते हैं, और उनकी घात भी 1 ही होती है। लेकिन अगर किसी असमिका में चर की घात 2 या ज़्यादा हो, तो उसे 'Quadratic Inequality' कहते हैं, वो हमारी रैखिक असमिका नहीं होती।
परीक्षा के लिए ज़रूरी बातें
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — यह अवधारणा गणित में बहुत महत्वपूर्ण है और आगे की कक्षाओं में भी काम आएगी, इसलिए इसके प्रतीकों और मूलभूत अंतर को समीकरणों से अच्छे से समझ लेना।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — यह भाग सीधे तौर पर बड़े प्रश्न के रूप में नहीं आता, लेकिन असमिकाओं को हल करते समय सही प्रकार की पहचान करना बहुत महत्वपूर्ण है, ताकि आप सही नियम लगा सकें।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — बोर्ड परीक्षा में, ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमिका का चिह्न बदलना कभी न भूलें, यह एक बहुत आम गलती है जिस पर नंबर कट जाते हैं।
बोर्ड परीक्षा के लिए ध्यान रखिए — बोर्ड परीक्षा में असमिकाएँ हल करते समय ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिह्न बदलना कभी न भूलें, यह सबसे आम गलती है जिस पर नंबर कटते हैं।
आम गलतियाँ — इनसे बचें
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर असमिकाओं को समीकरणों जैसा ही मान लेते हैं और बराबर के चिन्ह की तरह ही उनका इस्तेमाल करने की कोशिश करते हैं।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर यह गलती करते हैं कि जब 'x' की घात '2' लिखी हो, जैसे 'x² + 5 < 0', तब भी उसे 'रैखिक असमिका' मान लेते हैं।
रुकिए — यहाँ ज़्यादातर बच्चे यह गलती करते हैं। बच्चे अक्सर यह गलती करते हैं कि जब किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते हैं, तो असमिका का चिह्न बदलना भूल जाते हैं। यही सबसे बड़ी गलती है जो पूरे उत्तर को गलत कर सकती है।
याद रखने की आसान ट्रिक
इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — अच्छा याद रखने के लिए एक मज़ेदार तरीका है: सोचो कि यह जो < या > का निशान है ना, यह एक मगरमच्छ का मुँह है।
इसे याद रखने की एक आसान तरकीब है — एक चर मतलब 'मैं अकेला', दो चर मतलब 'मैं और मेरा साथी', और अगर घात 2 है तो 'कहानी बदल गई, ये तो रैखिक नहीं!'
रोज़मर्रा की ज़िंदगी में
इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — एक बस में सीटिंग क्षमता 50 यात्रियों से अधिक नहीं हो सकती (यानी <= 50)। परीक्षा में पास होने के लिए कम से कम 33 नंबर चाहिए (यानी >= 33)। बाज़ार में एक चीज़ की कीमत 100 रुपये से ज़्यादा है (यानी > 100)।
इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में ऐसे समझिए — अगर तुम अपने जन्मदिन पर सिर्फ एक तरह की मिठाई खरीद रहे हो और उसका कुल वजन 2 किलो से कम होना चाहिए, तो ये 'एक चर' वाली असमिका बनेगी।
अभ्यास प्रश्न
अब खुद अभ्यास कीजिए — अगर रमेश की उम्र 18 साल से ज़्यादा है, तो इसे असमिका में कैसे लिखेंगे? (जहाँ रमेश की उम्र 'y' है) 20 और 15 के बीच 'कम' (<) या 'ज़्यादा' (>) का सही चिन्ह लगाओ। एक दुकान में कॉपी का दाम 25 रुपये है।
अब खुद अभ्यास कीजिए — असमिका 7y - 3 > 10 किस प्रकार की है? असमिका 2a + 5b ≤ 15 किस प्रकार की है? क्या असमिका t³ - 2t < 7 एक रैखिक असमिका है? कारण बताइए।
अब खुद अभ्यास कीजिए — हल कीजिए: x + 5 > 8, जब x एक प्राकृत संख्या है। हल कीजिए: 2y ≤ 10, जब y एक पूर्णांक है। हल कीजिए: 5x - 3 < 7, जब x एक पूर्णांक है। हल कीजिए: -2x ≥ 6, जब x एक वास्तविक संख्या है।
अब खुद अभ्यास कीजिए — असमिका x + 3 < 7 को हल करें। असमिका 5x ≥ 25 को हल करें। असमिका -3x + 4 ≤ 16 को हल करें। असमिका 7 - 2x > 11 को हल करें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कक्षा 11 Mathematics अध्याय 5 'रैखिक असमिकाएँ' कहाँ से पढ़ें?Invidya पर इस अध्याय के 14 वीडियो पाठ, AI सुपर टीचर, मुफ़्त PDF और प्रश्न-उत्तर — सब एक जगह, बिना किसी शुल्क के।
'रैखिक असमिकाएँ' अध्याय में कौन-कौन से मुख्य विषय हैं?इस अध्याय के मुख्य विषय: असमिकाएँ क्या हैं?, रैखिक असमिकाओं के प्रकार, असमिका का हल और हल समुच्चय, असमिकाएँ हल करने के नियम, एक चर राशि वाली रैखिक असमिकाओं को हल करना, असमिका के हल का संख्या रेखा पर निरूपण।
क्या 'रैखिक असमिकाएँ' की PDF और प्रश्न-उत्तर मुफ़्त हैं?हाँ। अध्याय की PDF और प्रश्न-उत्तर invidya.in पर मुफ़्त डाउनलोड किए जा सकते हैं।
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